Über den Remotezugriff auf einen RaspberryPI gibt es im Netz viel zu lesen. Allerdings wird es schwieriger eine gute Vorgehensweise zu finden, wenn es darum geht direkt auf Session :0 - also auf den Desktop der auch über HDMI verfügbar ist - zu verbinden.

Nach Tests mit xrdp und tightvnc ist am Ende x11vnc am einfachsten zu konfigurieren gewesen